Setacciare la farina in un recipiente e aggiungere il burro. Aggiungere il sale e 100 ml di acqua, mescolando fino a ottenere una palla di pasta liscia. Conservare in frigo per almeno 1 ora. Pelare e tagliare finemente le cipolle. Pelare i peperoni con un pelaverdure e tagliare la polpa a dadini. Immergere i pomodori in acqua bollente per 10 secondi, farli raffreddare, pelarli e tagliarli a dadini. Sciacquare i peperoncini e tagliarli dopo avere rimosso i semi. Sgusciare e tagliare l'uovo. Scolare e spezzettare il tonno. Scaldare l'olio in una padella alta e rosolare le cipolle. Aggiungere i peperoni e i peperoncini e mescolare per 5 minuti. Versare i pomodori, salare e cuocere per 15-20 minuti, mescolando fino a ottenere una salsa piuttosto asciutta. Aggiungere il tonno e l'uovo e mescolare. Preriscaldare il forno a 210 gradi. Stendere l'impasto fino a 5 mm di spessore e ricavare dei dischi del diametro di 16 cm. Mettere un cucchiaio abbondante di ripieno al centro di ogni disco, lasciando libero 1,5 cm di bordo. Inumidire i bordi con un po' d'acqua. Piegare l'impasto sul ripieno e chiuderlo premendo sui bordi. Mettere i fagottini su una teglia foderata di carta da forno. Cuocere per 20 minuti. Servire caldo.